题目内容

观察下列各式的化简过程
①
1
1+
2
=
2
-1；②
1
2
+
3
=
3
-
2
；③
1
3
+
4
=
4
-
3
；…；
1
2006
+
2007
=
2007
-
2006
；…
（1）写出①式具体的化简过程．
（2）利用你所观察到的规律，试计算(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
)×(1+
2011
)的值．
分析：（1）根据分数的基本性质，分子和分母都乘以（1-
2
），化简即可；
（2）根据（1）的结论代入后合并得出（
2011
-1）（
2011
+1），再根据平方差公式进行计算即可．
解答：解：（1）
1
1+
2
=
1×(1-
2
)
(1+
2
)×(1-
2
)

=
1-
2
12-(
2
)2

=
1-
2
1-2
=
2
-1．

（2）(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
)×(1+
2011
)
=(
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2010
-
2009
+
2011
-
2010
)×(1+
2011
)
=(
2011
-1)×(1+
2011
)
=(
2011
)2-12
=2011-1

=2010．
点评：本题考查对二次根式的加减，分母有理化的理解，关键是能通过计算得出规律．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各式的化简过程：
  1  
2
-1
=
2
+1①，
  1  
3
-
2
=
3
+
2
②，
 1   
4
-
3
=
4
+
3
③，
…
   1 
2002
-
2001
=
2002
+
2001
，
  1  
2003
-
2002
=
2003
+
2002
．
（1）写出①式具体的化简过程．
（2）从上面的式子中，你发现了什么规律？
（3）利用上面的规律，试计算：
  1  
2
-1
-
  1  
3
-
2
+
  1  
4
-
3
-…+
  1  
400
-
399
的值．

观察下列各式的化简过程
①②③
…;…
（1）（5分）写出①式具体的化简过程。
（2）（6分）利用你所观察到的规律，试计算
的值。

观察下列各式的化简过程

①②③

…;…

（1）（5分）写出①式具体的化简过程。

（2）（6分）利用你所观察到的规律，试计算

的值。

 

观察下列各式的化简过程：数学公式①，数学公式②，数学公式③，
…数学公式，数学公式．
（1）写出①式具体的化简过程．
（2）从上面的式子中，你发现了什么规律？
（3）利用上面的规律，试计算：数学公式的值．

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