Question

13．已知等腰三角形的两边a，b，满足|a-b-2|+$\sqrt{2a-3b-1}$=0，则此等腰三角形的周长为13或11．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质列出方程组，再根据等腰三角形的性质解答．由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答 解：∵|a-b-2|+$\sqrt{2a-3b-1}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b-2=0}\\{2a-3b-1=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=3}\end{array}\right.$．
当a=5为底时，腰长为3，3，能组成三角形，故周长为5+3+3=11．
当b=3为底时，腰长为5，5，能组成三角形，故周长为3+5+5=13．
所以周长为：13或11．
故答案为：13或11．

点评 本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边关系定理以及周长的求法．注意非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．