题目内容

2．如图，已知△ABC的面积为a．延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，延长AB到点F，使CD=BC，AE=CA，BF=AB，连结DE，FD，FE．则阴影部分的面积为S=6a（用含a的代数式表示）

分析 由△BFD、△ECD及△AEF的边长为△ABC边长的一半，高与△AEF的高相等解答即可．

解答 解：∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，
∴S△BDF=2S△ABC，
∵△ABC面积为a，∴S△BDF=2a．
同理可得，S△ECD=2a，S△AEF=2a，∴S3=S△BDF+S△ECD+S△AEF=2a+2a+2a=6a．
∵S阴影=S△BDF+S△ECD+S△AEF=6a，
故答案为：6a．

点评 本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键，培养学生分析问题的能力．

练习册系列答案
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