Question

在正方形ABCD中，已知AB=6，点E在边CD上，且DE：CE=1：2，如图．点F在CB的延长线上，如果△ADE与点C、E、F所组成的三角形相似，那么CF=

 

．

Answer 1

分析：首先由四边形ABCD是正方形，可得∠D=∠C=90°，AD=DC=AB=6；又由DE：CE=1：2，可求得DE与EC的长；再从△ADE∽△ECF与△ADE∽△FCE入手分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长．

解答：解：如图：
∵四边形ABCD是正方形，AB=6，
∴∠D=∠C=90°，AD=DC=AB=6，
∵DE：CE=1：2，
∴DE=2，CE=4；
∵△ADE∽△FCE，
∴

AD

CF

=

DE

EC

，
∴

6

CF

= 

1

2

，
∴CF=12．
故答案为：12．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与正方形的性质．注意此题的答案不唯一，解题的时候小心别漏解．