Question

14．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=$\frac{AE}{EB}$，求出AE、EB即可解决问题．

解答 解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=$\sqrt{3}$a，EB=2a
∴∠AEC=90°，
∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，
∴E、C、B共线，
在Rt△AEB中，tan∠ABC=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{\sqrt{3}a}{2a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．