题目内容
如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，求证：AD•B′E′=BE•A′D′．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：直接运用相似三角形的性质，列出比例式
=
，
=
，经比较得到
=
，即可解决问题．
| AD |
| A′D′ |
| BC |
| B′C′ |
| BE |
| B′E′ |
| BC |
| B′C′ |
| AD |
| A′D′ |
| BE |
| B′E′ |
解答：证明：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，
且A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∴AD•B′E′=BE•A′D′．
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，且A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，
∴
| AD |
| A′D′ |
| BC |
| B′C′ |
| BE |
| B′E′ |
| BC |
| B′C′ |
∴
| AD |
| A′D′ |
| BE |
| B′E′ |
∴AD•B′E′=BE•A′D′．
点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入分析，合理推断、大胆猜想、科学论证．
练习册系列答案
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下列黑体英文大写字母中形状上与其余三个不同的是（ ）
| A、E | B、M | C、N | D、H |
如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长．
如图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点，且DE∥BC、DF∥AC，若BF=3，CF=2，DF=6，你能求出线段AE的长度吗？抛物线y=-（a+8）2+2的顶点坐标是（ ）
| A、（-8，2） |
| B、（8，2） |
| C、（2，8） |
| D、（-8，-2） |
有1角、5角、1元三种硬币15枚，共7元，则这三种硬币各有（ ）
| A、3枚、7枚、5枚 |
| B、5枚、7枚、3枚 |
| C、7枚、5枚、3枚 |
| D、3枚、5枚、7枚 |