Question

3．如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30°，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45°．已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底．请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数.$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{2}$≈1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置．）

Answer 1

分析 根据CG和∠CFG、CG和∠CEG可以求得FG、EG的长度，根据EF=EG-FG可以求出CG的长度，即可解题．

解答 解：延长EF交CD于G，
在Rt△CGF中，FG=$\frac{CG}{tan45°}$=CG，
Rt△CGE中，EG=$\frac{CG}{tan30°}$=$\sqrt{3}$CG，
∵EF=EG-FG，
∴CG=$\frac{EF}{\sqrt{3}-1}$=125（$\sqrt{3}$+1）≈337.5米
170cm=1.7，
337.5+1.7≈339米．
答：电视塔大约高339米．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中的应用，本题中求FG、EG的长度是解题的关键．