题目内容
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题：
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°。
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______ ；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由；（画图不写作法）
（3）若AC=
，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______ ；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由；（画图不写作法）
（3）若AC=
，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值． |
解：（1）①垂直；相等； |
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| （2）画图正确， 当∠BCA=45o时，CF⊥BD（如图丁）， 理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG， 可证：△GAD≌△CAF， ∴∠ACF=∠AGD=45o ，∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o， 即CF⊥BD。 |
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| （3）当具备∠BCA=45o时， 过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊） ∵DE与CF交于点P时，∴此时点D位于线段CQ上， ∵∠BCA=45o，可求出AQ=CQ=4， 设CD=x， ∴DQ=4-x， 容易说明△AQD∽△DCP， ∴  ，∴  ，∴  ，∴当x=2时，CP有最大值1。 |
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练习册系列答案
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24、（1）如图甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则BD与CD相等吗？请说明理由；
