Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠ABC＞60°，∠ABD=60°，且.求证：AB=BD+DC.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D，后证明C、D、B′在一条直线上，及△ACB′是等边三角形，继而得出答案．

如图，以AD为轴作△ABD的对称△AB′D，

有B′D=BD，AB′=AB=AC，

∠B′=∠ABD=60°，∠ADB′=，

所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°-∠BDC+∠BDC=180°，

所以C、D、B′在一条直线上，

所以△ACB′是等边三角形，

所以CA=CB′=CD+DB′=CD+BD．

考点：本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质

点评：解答本题的关键是准确作出合适的辅助线，得到△ACB′是等边三角形是突破口.