题目内容
23、如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的长．
分析：E为BC中点，BC=8cm，所以BD=4+DE，CD=4-DE，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理分别表示出AD的长度，令两式相等，即可求出ED的长度．
解答：解：在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2，
即AD2=92-（4+DE）2
在Rt△ADC中，AD2=AC2-DC2即AD2=72-（4-DE）2
∴81-（4+DE）2=49-（4-DE）2
∴（4+DE）2-（4-DE）2=32
∴8•2DE=32
∴DE=2cm．
即AD2=92-（4+DE）2
在Rt△ADC中，AD2=AC2-DC2即AD2=72-（4-DE）2
∴81-（4+DE）2=49-（4-DE）2
∴（4+DE）2-（4-DE）2=32
∴8•2DE=32
∴DE=2cm．
点评：本题考点：勾股定理的应用，首先用DE分别表示出BD和CD的长度，在Rt△ABD和Rt△ACD中应用勾股定理分别表示出AD的长度．令两式相等，即可求出DE的长度．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．
如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线．
如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为
如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD•BE．