Question

10．在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案．

解答 解：如图所示：
∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，
∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，
则AB=AD=4，
故BO=DO=2，
则AO=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，故AC=4$\sqrt{3}$，
则菱形ABCD的面积是：$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．
故答案为：8$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．