Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（　　）

• A、60°
• B、50°
• C、40°
• D、30°

Answer 1

分析：在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．

解答：解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），
∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，
∴∠COB=100°；
又∵∠A=

1

2

∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠A=50°，
故选B．

点评：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．