Question

2．已知二次函数的图象经过（0，3），且当x=2时，y最大值是5，请求出这个二次函数表达式．

Answer 1

分析 由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-2）²+5，然后把（0，3）代入求出a即可．

解答 解：设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+5，
把（0，3）代入得4a+5=3，解得a=-$\frac{1}{2}$，
解得a=-$\frac{1}{2}$．
所以抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-2）²+5．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．