Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是角平分线．
求证：BD=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先证∠ABD=∠ACE，再根据ASA证明△ABD≌△ACE，即可证出BD=CE．

解答： 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是角平分线，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC，∠ACE=

1

2

∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，

∠ABD=∠ACE   AB=AC   ∠A=∠A

，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．