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已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.正确的序号是______________.

①②③④ 【解析】试题分析：①由图象可知抛物线顶点纵坐标为－1，所以＝－1，正确； ②设C（0，c），则OC＝|c|， ∵OA＝OC＝|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2＋bc＋c＝0，又c≠0， ∴ac＋b＋1＝0，故正确； ③从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，故正确； ④当x＝－1时y＝a－b＋c，由图象知（－1，a－b＋c）在第二象限...
练习册系列答案
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在实数,－,，0.333333333……, ，0，1.732，2.010010001……中，无理数有__________个.

3； 【解析】在实数，－ ，0.333333333……，，0，1.732，2.010010001……中，无理数有，－ ， 2.010010001……，共3个， 故答案为：3.

某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知m， ， 于点求的长度.

【解析】试题分析：首先计算出∠A=30°，再根据直角三角形的性质可得CD=AC=4m，再利用勾股定理计算出AD长，进而可得AB长． 试题解析：【解析】 ∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠A=∠B=30°．∵AC=BC，CD⊥AB，∴AB=2AD． 在Rt△ADC中，∵∠A=30°，AC=8m，∴CD=4m，∴AD= m，∴AB=2AD=m．

如图，在△ABC中, 若DE∥BC , ,DE＝4cm，则BC的长为 ( )

A. 8cm B. 12cm C. 11cm D. 10cm

B 【解析】试题分析：因为=,所以,又因为DE∥BC,所以, 因为DE=4cm,所以，所以BC=12cm，故选：B．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

证明见解析. 【解析】过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF＝∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE＝BF，从而得证．

在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是 ．

y=2（x﹣1）2+5． 【解析】试题分析：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=﹣2（x﹣1）2； 由“上加下减”的原则可知，抛物线y=﹣2（x﹣1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x﹣1）2+5．

对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　）

A. y=(m-1)2x2 B. y=(m+1)2x2 C. y=(m2+1)x2 D. y=（m2-1）x2

C 【解析】试题分析：A、当m＝1时，(m－1)2＝0，函数y＝(m－1)2x2不是二次函数； B、当m＝－1时，(m＋1)2＝0，函数y＝(m＋1)2x2不是二次函数； C、无论m取何值，m2＋1≠0，所以函数y＝(m2＋1)x2一定是二次函数； D、当m＝1或－1时，m2－1＝0，函数y＝(m2－1)x2不是二次函数． 故选C．

若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（　　）

A. x1＜x2＜a＜b B. x1＜a＜x2＜b

C. x1＜a＜b＜x2 D. a＜x1＜b＜x2

C 【解析】试题分析：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2． 故选：C．

已知数列，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程 (1－x)＝ (2x＋1)的解，则n＝___．

325或361 【解析】【解析】 两边同乘以21得：7－7x=12x+6 解得：x= ∴an= 分析数列如下： （分母为1时，1个数） ， ， （分母为2时，3个数） 以此类推，分母为3时，有5个数，分母为4时，有7个数，分母为5时，有9个数，分母为6时，有11个数，分母为n时，有2n-1个数．当分母为19时，一共有：1+3+…+（2×19-1）=3...

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