Question

4．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形三线合一的性质和已知条件易证△AEF≌△CEB；
（2）由（1）可知AF=BC，BC=2CD，所以AF=2CD，问题得证．

解答 解：
（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°．
∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCE=90°．
∴∠EAF=∠ECB，
在△AEF和△CEB中，
$\left\{{\begin{array}{l}{∠AEF=∠BEC}\\{AE=CE}\\{∠EAF=∠BCE}\end{array}}\right.$，
∴△AEF≌△CEB；
（2）∵△AEF≌△CEB．
∴AF=BC．
∵AB=AC，AD⊥BC．
∴CD=BD，BC=2CD
∴AF=2CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记性质准确确定出全等三角形是解题的关键．