Question

15．如图，已知反比例函数y=$\frac{8}{x}$与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；
（2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；
（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．

解答 解：（1）令反比例函数y=$\frac{8}{x}$，x=2，则y=4，
∴点A的坐标为（2，4）；
反比例函数y=$\frac{8}{x}$中y=-2，则-2=-$\frac{8}{x}$，解得：x=-4，
∴点B的坐标为（-4，-2）．
∵一次函数过A、B两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=2k+b}\\{-2=-4k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=x+2．
（2）设直线AB与y轴交于C，
令为y=x+2中x=0，则y=2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OC•（x_A-x_B）=$\frac{1}{2}$×2×[4-（-2）]=6．
（3）观察函数图象发现：
当x＜-4或0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围为x＜-4或0＜x＜2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）找出点C的坐标；（3）根据函数图象的上下关系解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．