Question

16．已知⊙O的面积为2π，则其内接正六边形的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于2π，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．

解答 解：∵⊙O的面积为2π，
∴⊙O的半径为1，
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，
∴AH=$\frac{1}{2}$AB，
∵∠AOB=$\frac{1}{6}$×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=1cm，
∴AH=$\frac{1}{2}$cm，
∴OH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△OAB=6×$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键．