题目内容

函数 $数学公式$ 的图象与y轴的交点是，与x轴的交点是．

（0，-7）（28，0）
分析：令x=0，即可得图象与y轴的交点，令y=0，即可得与x轴的交点坐标．
解答：令x=0，解得：y=-7，
∴图象与y轴的交点是（0，-7），
令y=0，解得：x=28，
∴图象与x轴的交点是（28，0）；
故填（0，-7）、（28，0）．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．

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如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0），C（0，

），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．
①当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
③当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S．求S与t的函数关系式．

（2013•赣州模拟）如图1，已知二次函数y=ax²+bx+c（其中a＜0，b＞0，c＞0）的图象与y轴的交于点C，其顶点为A；直线CD∥x轴、且与抛物线的对称轴AE交于点B，交抛物线于另一点D．

（1）试用含b的代数式表示

的值；
（2）如图2，连接AC与AD，我们把△ACD称为抛物线的伴随三角形．
①当△ACD为直角三角形时，求出此时b值；
②若△ACD的面积记为S，当抛物线的对称轴为直线x=2时，请写出伴随三角形面积S与b的函数关系式．

已知，二次函数y=-

x2-(m+3)x+m2-12的图象与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，图象与y轴交于点C，OB=2OA；
（1）求二次函数的解析式；
（2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过（1）中二次函数图象的顶点D；
（3）过（2）中的点E的直线y=

x+b与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M′、N′，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q，是否存在t值，使S_梯形MM'N'N：S_△QMN=35：12？若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

已知：一元二次方程．

(1)求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；

(2)设k＜0，当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M(0，m)作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？

如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

(1)求证：；

(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；

(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，―3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。

⑴求这个二次函数的表达式；

⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．