Question

如图，在正方形ABCD中，A（1，1）、B（3，1），点E是DC的中点．
（1）求直线AE的解析式；
（2）设直线l与y轴交点的坐标为（0，b），当直线l∥AE且与边AB、CD同时有交点时，直接写出b的取值范围．

Answer 1

解：（1）在正方形ABCD中，A（1，1）、B（3，1），
∴AB=BC=CD=DA=2，C（3，3），D（1，3），
∵点E是DC的中点，
∴DE=1．
∴E（2，3），
设直线AE的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：k=2，b=-1，
∴直线AE的解析式为y=2x-1，
答：直线AE的解析式是y=2x-1．

（2）∵当过A点时，直线与AB、DC同时有交点，当过C时，直线与AB、DC同时有交点，
由（1）知：直线AE的解析式是y=2x-1，即b=-1，
设平移后过C点时直线的解析式是y=2x+b₁，
把C（3，3）代入得：3=6+b₁，即b₁=-3，
∴b的取值范围是-3≤b≤-1．
分析：（1）根据正方形的性质求出C、D的坐标，得出E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，把A、E的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可得到答案；
（2）设直线l的解析式是：y=kx+b，把C、A的坐标分别代入解析式求出b的值即可．
点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．