Question

如图，已知AB∥CD，AE∥CF，BF=DE
求证：AB=CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由平行可得∠B=∠D，∠AEF=∠CFE，可求得∠AEB=∠CFD，又结合条件可得BE=DF，可证明△ABE≌△CDF，可得AB=CD．

解答： 证明：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEB=∠CFD，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
在△ABE和△CDF中

∠B=∠D BE=DF ∠AEB=∠CFD

∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AB=CD．

点评：本题主要考查全等三角的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．