Question

已知x=2-，那么x⁴-8x³+16x²-x+1的值是________．

Answer 1

分析：由x=2-得出x²-4x-1=0，用x²-4x-1除x⁴-8x³+16x²-x+1，得出商和余数，利用：被除数=除数×商+余数，将多项式化简，再代值计算．
解答：由x=2-得x-2=-，
两边平方，得x²-4x+4=5
∴x²-4x-1=0
∴x⁴-8x³+16x²-x+1=（x²-4x-1）（x²-4x+1）+（-x+2）
=2-x
=．
点评：本题考查了二次根式的代值计算问题，要求学会对已知条件变形，将多项式变形，使运算简便．