Question

已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：DF∥BC．
证明：∵∠3=∠4（已知），
∴

 

∥

 

．

 

∴∠2=∠

 

．

 

又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠

 

．
∴DF∥BC．

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的判定推出GH∥AB，根据平行线的性质得出∠2=∠B，求出∠1=∠B，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵∠3=∠4，
∴GH∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠B（等量代换），
∴DF∥BC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：GH，AB，（内错角相等，两直线平行），B，（两直线平行，同位角相等），B，（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．