题目内容
如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是①∠BAD=∠ACD ②∠BAD=∠CAD ③BD=CD ④AB=BD．
考点：等腰三角形的判定
专题：
分析：可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②③是否正确；④显然与AD是△ABC的边BC上的高矛盾
解答：解：①无法判定；
②当∠BAD=∠CAD时，
∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；
则△ABD≌△ACD，
∴△BAC是等腰三角形；
③∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴△ABC是等腰三角形；
④AB=BD与AD是△ABC的边BC上的高矛盾，所以无法判定．
所以正确答案的序号是②③．
②当∠BAD=∠CAD时，
∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；
则△ABD≌△ACD，
∴△BAC是等腰三角形；
③∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴△ABC是等腰三角形；
④AB=BD与AD是△ABC的边BC上的高矛盾，所以无法判定．
所以正确答案的序号是②③．
点评：本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；结合图形灵活解决问题．
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