题目内容
20．
如图，已知正方形的边长为a，以各边才为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（ ）| A． | $\frac{π}{4}$a2-$\frac{1}{2}{a}^{2}$ | B． | $\frac{π}{2}{a}^{2}$-a2 | C． | a2-$\frac{π}{4}{a}^{2}$ | D． | πa2-a2 |
分析 通过观察得知阴影部分面积=4个半圆面积-正方形面积，再由正方形边长为a可列出代数式．
解答 解：为图中各部分面积表示名称，如图
∵S阴影=S1+S2+S3+S2，
4个半圆的面积是（S1+S2+S3+S4）+（S2+S6+S3）+（S3+S7+S4）+（S1+S8+S4）=（S1+S2+S3+S4）+（S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8），
正方形的面积=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8，
∴S阴影=4个半圆的面积-正方形的面积，
正方形的边长为a，且a为半圆的直径，
∴S阴影=4×$\frac{1}{2}$π×${（\frac{a}{2}）}^{2}$-a2=$\frac{{π}^{\;}}{2}$a2-a2．
故选B．
点评 本题考查的代数式，解题的关键是明白阴影部分的面积=4个半圆面积-正方形面积．
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| A． | ∠1=∠2 | B． | ∠1与∠2互余 | C． | ∠1=45° | D． | ∠2与∠AEF互补 |