Question

【题目】已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c

(1) 填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

(2) 若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等

① 当b2＝16时，求c的值

② 求b、c之间的数量关系

③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x．当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值

Answer 1

【答案】（1） < ， > ， > ；（2）①c=10；②c=2b+2；③b=3

【解析】

（1）根据点在数轴上的位置得到a＜0＜b＜c，于是得到结论；
（2）①根据已知条件达到a=-2，b=4，根据点B到点A，C的距离相等，列方程即可得到结论；

②根据即可判断b、c之间的数量关系；
③依题意得原式=（b+c-11）x+10a+c当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关，列方程组即可得到结论．

解：（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且
∴abc＜0，a+b＞0，ab-ac＞0，
故答案为：＜，＞，＞；

(2) ①且,,

且,.

∵点B到点A，C的距离相等,∴

∴,∴

②∵, ∴,

③依题意，得

∴原式=

∵

∴原式= 【此处不取-2没关系】

∵当 P 点在运动过程中，原式值保持不变，即原式的值与无关

∴,∴ .