Question

【题目】如图，正方形ABCD 中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE.

求证：(1)BF＝AE；

(2)AF⊥DE.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF，根据余角的性质即可得到结论．

证明：（1）四边形是正方形，

∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，
在Rt△DAE与Rt△ABF中， ，
∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），
∴BF=AE；
（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠ADE=∠AED=90°，
∴∠BAF=∠AEG=90°，
∴∠AGE=90°，
∴AF⊥DE．