Question

3．在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosA=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，tanA=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得AB与BC的关系．根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

解答 解：由勾股定理，得
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{10}$BC，
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．