题目内容
如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=
的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式
+x2+1＜0的解集是 ．
【答案】分析：把A点的横坐标1代入抛物线y=x2+1，求出点A的坐标，代入y=
中求的值，再求式
＜-x2-1的解集，确定不等式
+x2+1＜0的解．
解答：
解：当x=1时，y=x2+1=2，
∴A（1，2）；
k=xy=1×2=2，即y=
，
解方程
+x2+1=0，
实际就是求出y=
，与y=-x2-1，交点进而得出
＜-x2-1的解集，
∵y=
，与y=-x2-1，交点横坐标为：x=-1，
由图象可知，不等式
＜-x2-1的解集就是
+x2+1＜0的解集，
得出：-1＜x＜0．
故答案为：-1＜x＜0．
点评：本题主要考查了二次函数与不等式的关系．关键是根据题意求反比例函数解析式，求出二次函数与反比例函数解析式和为0时x的值．
中求的值，再求式＜-x2-1的解集，确定不等式+x2+1＜0的解．解答：
解：当x=1时，y=x2+1=2，∴A（1，2）；
k=xy=1×2=2，即y=
，解方程
+x2+1=0，实际就是求出y=
，与y=-x2-1，交点进而得出＜-x2-1的解集，∵y=
，与y=-x2-1，交点横坐标为：x=-1，由图象可知，不等式
＜-x2-1的解集就是+x2+1＜0的解集，得出：-1＜x＜0．
故答案为：-1＜x＜0．
点评：本题主要考查了二次函数与不等式的关系．关键是根据题意求反比例函数解析式，求出二次函数与反比例函数解析式和为0时x的值．
练习册系列答案
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