题目内容
如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．（1）求点A的坐标；
（2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．
分析：（1）由顶点坐标公式x=-
，y=
可解得点A的坐标为（-2，-4）．
（2）过B点作BP∥AO，先求出直线AO的解析式y=2x，根据两直线平行及直线BP过点B，求得直线BP的解析式为y=2x+8，又由BP⊥OP，得OP的解析式，联立两方程即解得点P的坐标．
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
（2）过B点作BP∥AO，先求出直线AO的解析式y=2x，根据两直线平行及直线BP过点B，求得直线BP的解析式为y=2x+8，又由BP⊥OP，得OP的解析式，联立两方程即解得点P的坐标．
解答：解：（1）由顶点坐标公式得A点横坐标为x=-
=-2，纵坐标为y=
=-4，∴点A的坐标为（-2，-4）；
（2）令y=0，得x=-4或0，
∴B（-4，0），O（0，0）；
过点B作直线PB∥AO，交y轴于点C，
作OP⊥PB于点P，PQ⊥OB于点Q；
∵直线AO的解析式为y=2x，
∴设直线PB的解析式为y=2x+b，
将B（-4，0）代入
得，-8+b=0b=8，
∴直线PB的解析式为y=2x+8；
在△BOC中，tan∠OBC=
=2，
tan∠POQ=
，
直线OP的解析式为y=-
x，
联立方程
，
解得P(-
，
)．
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
（2）令y=0，得x=-4或0，
∴B（-4，0），O（0，0）；
过点B作直线PB∥AO，交y轴于点C，
作OP⊥PB于点P，PQ⊥OB于点Q；
∵直线AO的解析式为y=2x，
∴设直线PB的解析式为y=2x+b，
将B（-4，0）代入
得，-8+b=0b=8，
∴直线PB的解析式为y=2x+8；
在△BOC中，tan∠OBC=
| OC |
| OB |
tan∠POQ=
| 1 |
| 2 |
直线OP的解析式为y=-
| 1 |
| 2 |
联立方程
|
解得P(-
| 16 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
点评：要解答本题关键是要找出各条直线之间的关系，求出直线BP和OP的解析式，再联立两直线的方程即得交点坐标．
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