题目内容

2．计算：
（1）$\sqrt{36}$-$\sqrt{121}$+$\root{3}{27}$
（2）（8a3b-4ab2）÷4ab．

分析 （1）先进行二次根式的化简、开立方的运算，然后合并；
（2）根据整式的除法法则求解．

解答 解：（1）原式=6-11+3
=-2；
（2）原式=8a3b÷4ab-4ab2÷4ab
=2a2-b．

点评 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、开立方、整式的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．

练习册系列答案
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12．方程（m-4）x|m|-2+8x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=-4．
13．探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请计算1+3+5+7+9+11=36；
（2）请计算1+3+5+7+9+…+19=100；
（3）请计算1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2；
（3）请用上述规律计算：21+23+25+…+99．
10．用科学记数法表示3290000=3.29×106．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，△ABC为面积等于6，求△ABC的内切圆半径r．
7．按照要求的方法解一元二次方程
（1）3x2+4x+1=0（配方法）；
（2）x2-1=3x-3（因式分解法）．
14．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．求证：PC=CQ．
11．在进行二次根式运算时，经常会遇到类似$\frac{3}{\sqrt{5}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$的式子，其实我们还可以将其进一步变形：$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$$\sqrt{5}$；$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$-1．
以上这种将分母变为有理式的恒等变形叫做分母有理化．
再如：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{1×（\sqrt{5}-2）}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}）^{2}-（2）^{2}}$=$\sqrt{5}$-2
依照上述方法解答下列问题：
（1）填空：$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$；$\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$；$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$．
（2）化简求值：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{289}+\sqrt{288}}$（写出解答过程）
12．如图，已知∠ACE是ABC的一个外角，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．

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