Question

9．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2013满足3=2+0+1，则2013是和谐数，又如2015不是和谐数，因为5≠2+0+1，那么在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有48个．

Answer 1

分析 根据和谐数的定义，在大于1000且小于2025的所有四位数中，从1001开始找符合条件的数，并总结规律：发现从数字上找比较容易，而且不重不漏：个位数分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，一共是48个和谐数．

解答 解：个位数为1：1001，合计1个数；
个位数为2：1012、1102，2002，合计3个数；
个位数为3：1023、1203、1113、2013，合计4个数；
个位数为4：1034、1304、1214、1124、2024，合计5个数；
个位数为5：1045、1405、1135、1315、1225，合计5个数；
个位数为6：1056、1506、1146、1416、1236、1326，合计6个数；
个位数为7：1067、1607、1157、1517、1247、1427，1337，合计7个数；
个位数为8：1078、1708、1168、1618、1258、1528，1348、1438，合计8个数；
个位数为9：1089、1809、1179、1719、1269、1629、1359、1539、1449，合计9个数；
1+3+4+5+5+6=7+8+9=48，
所以在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有48个．
故答案为：48．

点评 本题考查了学生应用排列规律解决实际问题，本题关键是认真读题，知道和谐数的定义，是个位数是其余各个位上的数字之和，从个位数为1开始找，依次得出规律，并做到不重不漏．