Question

18．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：

月产销量y（个）	…	160	200	240	300	…
每个玩具的固定成本Q（元）	…	60	48	40	32	…

（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

Answer 1

分析 （1）设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=$\frac{m}{y}$，由此即可解决问题．
（3）求出销售价即可解决问题．
（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．

解答 解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得$\left\{\begin{array}{l}{280k+b=300}\\{279k+b=302}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=860}\end{array}\right.$，
产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=-2x+860．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=$\frac{m}{y}$，将Q=60，y=160代入得到m=9600，
此时Q=$\frac{9600}{y}$．
（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=-2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，
由于$\frac{30}{270}$=$\frac{1}{9}$，∴成本占销售价的$\frac{1}{9}$．
（4）若y≤400，则Q≥$\frac{9600}{400}$，即Q≥24，固定成本至少是24元，
400≥-2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．

点评 本题考查一次函数的应用、不等式，成本，销售价、销售量之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．