题目内容
【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A. 55°B. 65°C. 50°D. 45°
【答案】C
【解析】
延长EF交DC的延长线于H点．在等腰△BEF中易求∠BEF的度数．证明△BEF≌△CHF，得EF＝FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得∠FPC＝∠FHP＝∠BEF．
延长EF交DC的延长线于H点．
∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，∴∠B=80°，BE=BF，∴∠BEF=（180°﹣80°）÷2=50°．
∵AB∥DC，
∴∠FHC=∠BEF=50°．
又∵BF=FC，∠B=∠FCH，
∴△BEF≌△CHF，
∴EF=FH．
∵EP⊥DC，
∴∠EPH=90°，
∴FP=FH，则∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．
故选C．
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