Question

17．将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B'处，折痕为AE，已知AB=5，AD=4．
（1）求B'C的长；
（2）过点B'作B'P∥BC，交AE于点P，求B'P的长．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性质得到AD=BC=4，CD=AB=5，∠C=∠D=90°，由折叠的性质得，AB=AB′=5，B′E=BE，根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠BEP=∠B′PE，由折叠的性质得到∠BEP=∠B′EP，等量代换得到∠B′EP=∠B′PE，根据等腰三角形的性质得到B′P=B′E=BE，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，CD=AB=5，∠C=∠D=90°，
由折叠的性质得，AB=AB′=5，B′E=BE，
∴DB′=$\sqrt{AB{′}^{2}-A{D}^{2}}$=3，
∴B′C=CD-DB′=2；

（2）∵B'P∥BC，
∴∠BEP=∠B′PE，
由折叠的性质得，∠BEP=∠B′EP，
∴∠B′EP=∠B′PE，
∴B′P=B′E=BE，
∵B′C²+CE²=B′E²，
∴2²+（4-B′P）²=B′P²，
∴B′P=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解直角三角形，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．