Question

12．在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． 2$\sqrt{2}$-$\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$-$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 证明△ABE是等腰直角三角形，求出∠DAE=45°，阴影部分的面积=矩形ABCD的面积-扇形ADE的面积，即可得出答案．

解答 解：根据题意得：AE=AD=BC=2，∠BAD=∠ABC=90°，
∵AB=$\sqrt{2}$，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$=AB，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=45°，
∴∠DAE=45°，
∴阴影部分的面积=矩形ABCD的面积-扇形ADE的面积=2×$\sqrt{2}$-$\frac{45π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{π}{2}$=2$\sqrt{2}$-$\frac{π}{2}$；
故选：D．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．