Question

13．已知二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

x	2	4	5
y=ax2+bx+c	0.37	0.37	4

那么（a+b+c）（$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）的值为（　　）

• A． 24
• B． 20
• C． 10
• D． 4

Answer 1

分析 把x=2，y=0.37；x=4，y=0.37代入解析式得到b=-6a，则可确定抛物线的对称轴为直线x=3，利用抛物线的对称性得到x=1时，y=4，即a+b+c=4，然后利用整体代入的方法计算（a+b+c）（$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）的值．

解答 解：∵x=2，y=0.37；x=4，y=0.37，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0.37}\\{16a+2b+c=0.37}\end{array}\right.$，
∴12a+2b=0，解得b=-6a，
∴抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-6a}{2a}$=3，
∴x=1与x=5时的函数值相等，
∴x=1时，y=4，即a+b+c=4，
∴（a+b+c）（$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）=4×（-$\frac{b}{a}$）=4×（-$\frac{-6a}{a}$）=24．
故选A．

点评 本题考查了二次函数图形上点的坐标特征：利用抛物线上的点满足抛物线解析式，可判断点是否在抛物线上或确定点的坐标．