题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．
(1)求证：△AEC是直角三角形．
(2)求BC边的长．
【答案】(1)证明见解析；(2)BC=
．
【解析】
（1）首先证明△ABD≌△ECD，推出EC=AB=6，由AE2+EC2=AC2，推出△AEC是直角三角形．
（2）在Rt△CDE中，求出CD，根据BC=2CD即可解决问题．
(1)∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
又∵DE=AD, ∠ADB=∠CDE
∴△ABD≌△ECD，
∴EC=AB=6，
∵AE=8 ，AC=10
∴△AEC 中，AE2+EC2=AC2
∴△AEC是直角三角形．
(2)在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2=62+42=52
∴CD=
∴BC=2CD=．
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