Question

【题目】已知港口位于观测点北偏东方向，且其到观测点正北方向的距离的长为，一艘货轮从港口以的速度沿如图所示的方向航行，后达到处，现测得处位于观测点北偏东方向，求此时货轮与观测点之间的距离的长（精确到）．（参考数据：，，，，，，）

Answer 1

【答案】此时货轮与观测点之间的距离约为．

【解析】

根据在Rt△ADB中，sin∠DBA=，得出AB的长，进而得出tan∠BAH=，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．

BC=40×=10，

在Rt△ADB中，sin∠DBA=，sin53.2°≈0.8，

所以AB==20，

如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，

在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC－∠DAB=63.6°－37°=26.6°，

tan∠BAH=，0.5=，AH=2BH，

BH2＋AH2=AB2，BH2＋(2BH)2=202，BH=4，所以AH=8，

在Rt△BCH中，BH2＋CH2=BC2，CH=2，

所以AC=AH－CH=8－2=6≈13.4，

答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．