Question

【题目】如图，的边位于直线上，，，，若由现在的位置向右无滑动地旋转，当第次落在直线上时，点所经过的路线的长为________（结果用含有的式子表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线上时，点A所经过的路线的长．

∵Rt△ABC中,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°，

∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°；

∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转,且点A第3次落在直线l上时,有3个的长,2个的长，

∴点A经过的路线长=×3+×2=(4+)π.

故答案为：(4+)π.