题目内容
23、已知抛物线y=2（k+1）x2+4kx+2k-3，求：
（1）k为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
（2）k为何值时，抛物线与x轴无交点？
（1）k为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
（2）k为何值时，抛物线与x轴无交点？
分析：根据二次函数与一元二次方程的关系，将抛物线与x轴的交点问题转化为根的判别式，列出不等式解答．
解答：解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△≥0，
∴（4k）2-4×2（k+1）（2k-3）≥0，
整理得，k+3≥0，
解得，k≥-3．
故kk≥-3时，抛物线与x轴有两个交点
（2））∵抛物线与x轴无交点，
∴△＜0，
∴（4k）2-4×2（k+1）（2k-3）＜0，
整理得，k+3＜0，
解得，k＜-3．
故k＜-3时，抛物线与x轴有两个交点．
∴△≥0，
∴（4k）2-4×2（k+1）（2k-3）≥0，
整理得，k+3≥0，
解得，k≥-3．
故kk≥-3时，抛物线与x轴有两个交点
（2））∵抛物线与x轴无交点，
∴△＜0，
∴（4k）2-4×2（k+1）（2k-3）＜0，
整理得，k+3＜0，
解得，k＜-3．
故k＜-3时，抛物线与x轴有两个交点．
点评：此题不仅考查了二次函数与一元二次方程的关系，还考查了一元二次方程根的判别式，难度不大，是基础题．
练习册系列答案
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