Question

已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果点D在这条抛物线上，点D关于这条抛物线对称轴的对称点是点C，求点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）用待定系数法，把A，B，C三点的坐标代入，解答出即可；
（2）求出抛物线的对称轴，根据对称的性质，即可求出点D的坐标；

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
则

0=a+b+c -3=4a+2b+c 4=c

，
解得

a= 1 2 b=- 9 2 c=4

．
∴抛物线的解析式为y=

1

2

x²-

9

2

x+4；

（2）∵抛物线的对称轴为直线x=

9

2

，且点D，C关于对称轴对称，
∴点D的坐标为（9，4）．

点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式和对称的性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来．