Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动（不与点A，B重合）；同时点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动（不与点C、D重合），经过几秒，△PDQ为直角三角形？说明理由．

Answer 1

【答案】经过2s或s或s时，△DPQ为直角三角形，理由见解析

【解析】

根据题意分当∠DPQ＝90°时或当∠DQP＝90°时两种情况进一步分析讨论即可.

解：经过2s或s或s时，△DPQ为直角三角形，理由如下：

∵点P不与点A重合，

∴∠PDQ≠90°，

∴△DPQ为直角三角形分两种情况，设运动时间为x秒，

当∠DPQ＝90°时，△DPQ为直角三角形，

过点Q作QM⊥AB于M，如图所示：

则四边形BCQM为矩形，

∴AP＝3xcm，BM＝CQ＝2xcm，则PM＝（16﹣5x）cm，DQ＝（16﹣2x）cm，

∴（16﹣5x）2+62+（3x）2+62＝（16﹣2x）2，

解得：x1＝2，x2＝；

②当∠DQP＝90°时，AP+CQ＝16，

所以3x+2x＝16，

解得：x＝，

综上可知：经过2s或s或s时，△DPQ为直角三角形．