Question

12．如图：在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，
（1）若P在边BC上，求t的取值范围．
（2）是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm²？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意容易得出结果；
（2）分两段考虑：①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S＞3cm²建立不等式，解出t的取值范围即可．

解答 解：（1）∵AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，3÷2=1.5，4+1.5=5.5，
∴若P在边BC上，t的取值范围为4≤t≤5.5；
（2）分两种情况：
①当点P在AB上时，如图1所示：
假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则
S_△BPD=$\frac{1}{2}$（4-t）×3=$\frac{3}{2}$（4-t）＞3，
解得：t＜2
又∵P在AB上运动，0≤t≤4，
∴0≤t＜2；
②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则
S_△BPD=$\frac{1}{2}$（t-4）×2×4=4t-16＞3，
解得：t＞4.75，
又∵P在BC上运动，4＜t≤5.5，
∴4.75＜t≤5.5；
综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2或4.75＜t≤5.5．

点评 此题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握矩形的性质，注意结合动点问题，利用面积解决问题．