Question

（2012•贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=

x2(x≤2) 4 x (x＞2)

的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是

0＜m＜2

．

Answer 1

分析：首先作出分段函数y=

x2(x≤2) 4 x (x＞2)

的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．

解答：解：分段函数y=

x2(x≤2) 4 x (x＞2)

的图象如图：

故要使直线y=m（m为常数）与函数y=

x2(x≤2) 4 x (x＞2)

的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，
故答案为：0＜m＜2．

点评：本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．