Question

（2012•贵港）如图，直线y=

1

4

x与双曲线y=

k

x

相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（-4，0）．
（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．

Answer 1

分析：（1）求出B的横坐标，代入y=

1

4

x求出y，即可得出B的坐标，把B的坐标代入y=

k

x

求出y=

4

x

，解方程组

y= 1 4 x y= 4 x

即可得出A的坐标；
（2）设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得出

1

2

xy-

1

2

y•1=10，

1

2

x•4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可．

解答：解：（1）∵BC⊥x，C（-4，0），
∴B的横坐标是-4，代入y=

1

4

x得：y=-1，
∴B的坐标是（-4，-1），
∵把B的坐标代入y=

k

x

得：k=4，
∴y=

4

x

，
∵解方程组

y= 1 4 x y= 4 x

得：

x1=4 y1=1

，

x2=-4 y2=-1

，
∴A的坐标是（4，1），
即A（4，1），B（-4，-1），反比例函数的解析式是y=

4

x

．

（2）设OE=x，OD=y，
由三角形的面积公式得：

1

2

xy-

1

2

y•1=10，

1

2

x•4=10，
解得：x=5，y=5，
即OD=5，
∵OC=|-4|=4，
∴CD的值是4+5=9．

点评：本题考查了三角形的面积、一次和与反比例函数的交点问题的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．