Question

【题目】某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：

时间第天	1	2	3	…	80
销售单价（元/）	49. 5	49	48. 5	…	10

（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；

（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.

【解析】

（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p=kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得到结论；
（2）设每天获得的利润为w元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论．

（1）设销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为：，

将代入，得，

解得.

∴销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为.

（2）设每天获得的利润为元.

由题意，得

.

∵，

∴有最大值. 当时， 最大，此时，（元）

答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.