Question

如图，菱形ABCD的面积为l，对角线AC，BD交于点O，点A_l，B_l，C_l，D_l分别是OA，OB，OC，OD的中点，连接A_lB_l，B_lC_l，C_lD_l，D_lA_l得到菱形A_lB_lC_lD_l；点A₂，B₂，C₂，D₂分别是OA_l，OB_l，OC_l，OD_l的中点，连接A₂B₂，B₂C₂，C₂D₂，D₂A₂，得到菱形A₂B₂C₂D₂；…，依此类推，则菱形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据面积的比等于相似比的平方进行计算，菱形A_lB_lC_lD_l的面积等于菱形ABCD的面积的

1

4

，即为

1

4

；菱形A₂B₂C₂D₂的面积等于菱形A_lB_lC_lD_l的面积的

1

4

，即

1

42

，依此类推，则菱形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面积为

1

42009

．

解答：解：∵点A_l，B_l，C_l，D_l分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴

A1B1

AB

=

1

2

，
易知：菱形A_lB_lC_lD_l∽菱形ABCD，
∵菱形ABCD的面积为l，
∴菱形A_lB_lC_lD_l的面积等于

1

4

，
∴菱形A₂B₂C₂D₂的面积等于菱形A_lB_lC_lD_l的面积的

1

4

，即

1

42

，
依此类推，菱形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面积为

1

42009

．
故答案为（

1

4

）²⁰⁰⁹（或

1

42009

）．

点评：本题考查了菱形的相似和性质，注意：相似形的面积的比等于相似比的平方．