Question

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AC=25，BD：CD=7：5，则AB=35．

Answer 1

分析 过B作BE∥AC交AD延长线于E，得到∠E=∠CAD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，推出AB=BE，然后由△BDE∽△ACD，得到$\frac{BE}{AC}=\frac{BD}{CD}$=$\frac{7}{5}$，即可得到结论．

解答 解：过B作BE∥AC交AD的延长线于E，
∴∠E=∠CAD，
∵AD平分∠BAC交BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠E，
∴AB=BE，
∵BE∥AC，
∴△BDE∽△ACD，
∴$\frac{BE}{AC}=\frac{BD}{CD}$=$\frac{7}{5}$，
∴BE=35，
∴AB=35，
故答案为：35．

点评 本题考查了角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．