Question

8．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（　　）

• A． 26π
• B． 13π
• C． $\frac{96π}{5}$
• D． $\frac{39\sqrt{10}π}{5}$

Answer 1

分析 连接OA，根据垂径定理得到AM=$\frac{1}{2}$AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=$\frac{1}{2}$×13，于是得到结论．

解答 解：连接OA，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵OM：MD=5：8，
∴设OM=5x，DM=8x，
∴OA=OD=13x，
∴AM=12x=6，
∴x=$\frac{1}{2}$，
∴OA=$\frac{1}{2}$×13，
∴⊙O的周长=2OA•π=13π，
故选B．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．